最近十多年来，浅源地震(如1995年日本阪神地震、l999年我国台湾地区的集集地震、2008年我国四川的汶川地震等)导致靠近活动断层区域极为惨重的震灾后果，引起了各国抗震界的高度关注。出于地震灾害的教训和对传统抗震设计方法的深刻反思，在 Bertero等学者初步研究的基础上，美国加州结构工程师联合会(Stmetural Engineers Association of Califomia，SEAOC)提出了基于性能的地震工程(Peffomaance—Based Seismic Engineerin9，简称PBSE)和基于性能的抗震设计(Performance—Based Seismic Design，简称PBSD)的概念和理论框架。此后，美国应用技术委员会(Applied Technology Council，ATC)发布的ATC-34[和ATC-40报告、美国联邦紧急事务管理局(Federal Emergency Management Agency， FEMA)发布的FEMA273和FEMA274报告中，都包含了大量基于性能抗震设计的思想。在我国，于2004年颁行的《建筑工程抗震性态设计通则》(CECSl60：2004)中，也初步体现了建筑结构基于性能的抗震设计思想。

    对于靠近活动断层区的近场地震动而言，对建筑和桥梁结构同时存在高能量和大变形的需求，有必要同时考虑二者对结构抗震性能的影响。翟长海、谢礼立(2006)以集集地震近场记录为基础的研究表明，在中短周期频段由近场速度脉冲型地震动给出的强度折减因子显著小于一般地震动给出的强度折减因子，说明将现有的强度折减因子(都是远场地震动给出的)应用到近场地区可能是不合适的。以预期性能指标为控制参数的强度折减因子模型，探讨发展一种能够同时考虑近场脉冲型地震动能量耗散和大变形需求的桥梁墩柱基于性能的抗震设计方法。

1、桥梁结构抗震设计性指标的确定

    对桥梁结构进行基于性能的抗震设计，首先应该明确划分其抗震性能水准和性能指标。在性能指标的界定方面，Park等(Y.J.Park和R.S.An9，1985)从9座实际地震下遭受不同程度破坏的结构中，分析得到了损伤指数DI(由Park—An9双参数模型确定)与破坏等级的关系，将DI=0.4作为可修复破坏的临界值，当DI>1．0(后改为DI>0．8)时，视作结构倒塌。Hindi和Sexsmith(2001)根据钢筋混凝土桥墩在地震动循环加载下的损伤性能分布特征，给出如表1所示的损伤指数与破坏等级间关系，用于定义结构在不同预期损伤状态下的具体度量值。

表1 Hindi和Sexsmith建议的破坏等级

    为了考虑地震设防水准和结构性能指标间的关系，潘龙在参照对比钢筋混凝土建筑结构不同震害等级的损伤指数范围以及地震设防水准的基础上，给出了如表2所示的钢筋混凝土桥梁结构不同地震水平的损伤性能指标。合理性能目标的确定，有赖于震害观测资料和实验数据的积累，且和地震设防水准和预期性能要求密切相关，还需要大量的研究工作。

表2钢筋混凝土桥梁结构不同地震水平的损伤性能指标

2、与抗震规范相容的基于性能指标的非弹性位移设计谱

    为了确定桥梁结构的自振周期，需要给出与抗震设计规范相容的基于性能指标的非弹性位移设计谱。为了和各规范动力放大系数谱相融合，本文采用间接方法计算非弹性位移谱，即通过对弹性位移谱进行合理的折减，而得出可用于设计的非弹性设计谱。

    对于弹性SDOF系统，相对谱位移与绝对谱加速度之间存在如下关系：

    式中：Sae和Sde分别为相应于周期T和某一固定黏滞阻尼比的弹性谱加速度与谱位移。而对非弹性SDOF系统，确定性能指标的非弹性谱加速度与弹性谱加速度之间存在下列近似关系：式中：RDI所提出的基于确定性能指标的强度折减因子RDI。式中：DI为结构的预期性能指标；μu为结构单调加载延性变形能力，F1、F2、F3为回归参数。则由式(1)和式(2)可得确定性能指标的非弹性位移：

    式中：μeq为与性能指标相对应的等效延性系数(由式5定义)，即可由式(4)推导出以预期性能指标为控制参数的非弹性位移设计谱。图1给出了根据美国UBC97规范Zone4区SA、Sc、SD三类场地、断层距为2～5 km的动力放大系数谱计算的确定性能指标的非弹性位移谱。由于本文所建议RDI的有效周期范围为0.2～4s，与此相对应，这里所得的非弹性位移谱最大有效周期也为4 s，更长周期范围有待进一步研究。

图1基于UBC97规范的确定性能指标的非弹性位移谱(5％阻尼比)

3、桥梁墩柱基于性能的抗震设计方法

    结构抗震设计方法经历了由原来的单一设防水准一阶段设计逐渐发展到双水准或三水准设防两阶段设计、三阶段设计，以至多水准设防、多性能目标准则的基于结构性能的设计的发展过程。从本质上来说，基于性能的结构抗震设计方法是对人们早有共识的多级抗震设防思想的进一步细化，通过将抗震设防目标和设计过程直接相联系，从而更准确地把握结构在不同地震动水平下的实际性能。发展基于结构性能的实用抗震设计方法，需要解决一系列问题，如何将性能目标落实为具体的可以度量的性能指标并贯穿到抗震设计的过程中是最核心的问题之一。

    基于性能指标的强度折减因子，在所推导的非弹性位移谱的基础上，提出如下桥梁结构基于性能思想的抗震设计方法流程，将性能目标贯穿到设计过程当中，而不是简单的事后验算。

    (1)提出结构的预期性能指标DI并计算等效变形延性根据桥梁的重要性程度、场地的地震动设防水准和业主的需求确定桥墩的预期性能指标DI；根据结构构造要求与荷载情况确定墩顶质量m、墩高H；选取材料参数：混凝土轴心抗压强度f′e，钢筋屈服强度 fy钢筋混凝土弹性模量E；根据材料和结构类型确定结构的极限延性变形能力μu；结合基于Park—Ang模型的改进损伤评估模型，按不同的预期性能状态推导出结构等效变形延性系数μeq：

    式中：β为能量效应权重因子，按照Park—Ang模型的建议通常取为0.15；χ为结构滞回耗能与地震输入能量之比；ζ′为结构累积输入能量与最大变形间的等效变形速度比。图2给出了根据式(5)计算的在给定损伤性能指标下考虑近场地震动累积能量效应的结构等效变形延性需求。图3给出了由式(5)计算的等效延性系数和Fajfar所建议的等效延性因子模型[15]的对比，表明在同样的结构单调变形能力下，近场地震动所容许的变形限值更小。

图3建议的等效延性因子和Fajfar模型对比

    (2)计算目标位移△d

    △d与结构的形式以及设计极限状态(预期性能目标)有关，在桥梁墩柱的抗震设计中，容许位移可根据结构的几何要求(如支承长度)确定，以确保相邻桥跨不会发生碰撞或相反运动而导致落梁，可参照Calvi等给出的如下公式估计：△d=δH(6)式中：δεsy为漂移比，可按下式确定：δ=μeqΦYH/3(7)其中Φy =λεsy /D(8)式中：εsy为钢筋的屈服应变，可取为2％。；D为根据经验和构造初始假定的截面高度；λ为无量纲系数，依赖于桥墩截面首次屈服时受压区的厚度以及非线性弯矩一曲率图上屈服曲率的位置，Calvi等建议取为1.5。

    (3)确定结构自振周期

    根据场地类型、预期设计性能指标叫和目标位移限值△d，由确定性能指标的非线性位移设计谱(图1)查出结构基阶自振周期Te，对于阻尼比ξ不同的结构，可参照各规范方法进行阻尼折减。Te = f/(，△d，ξ)(9)

    (4)计算设计地震力

    根据场地类型和设防水准选择设计地震动水平(本文中选取UBC97规范设计谱作为弹性加速度设计谱)，根据设计性能指标对弹性设计谱进行非弹性强度折减，由下式确定期望设计水平力Fd和墩底设计弯矩Md：Fd=m·αg·β(T,ξ)/RDI(T，DI,μu) (10)Md =Fd·H(11)式中：αg 为所在场地设计地震峰值加速度，β(T,ξ)为由设计规范给出的对应周期的动力放大系数。

    (5)进行截面设计、配筋

    钢筋混凝土墩柱的截面惯性矩与纵向配筋率和轴压比等因素有关，设计中截面惯性矩用开裂惯性矩Ier：

    式中：Ier为受拉钢筋屈服时开裂截面的抗弯惯性矩；Ig为毛截面的抗弯惯性矩；Pl为纵向含筋率；P为轴力；Ac为墩柱截面面积。对于以弯剪变形为主的墩柱，截面开裂惯性矩Ier可由下式导出：

    其中：Keff为桥墩等效刚度。根据所得到的设计弯矩Md和合理的轴压比ηk，调整桥墩截面初始几何尺寸。

    纵向钢筋：由所估计的截面几何尺寸和对应的轴压比，可由式(12)导出纵向配筋率的计算公式：

    Kowalsky等建议的经济配筋率范围为0.7％≤Pl≤4％，我国《铁路工程抗震设计规范》(GB50111一2006)也规定：墩身主筋全截面配筋率不应小于0.5％，也不宜大于4％。如果纵向配筋率不在此范围内，则应调整所设定的截面几何尺寸从第(2)步重新计算。

    箍筋：横向箍筋在延性桥墩中起到三方面的作用：①约束塑性铰区混凝土；②提供抗剪能力；③防止纵向钢筋压屈。配箍率与截面延性要求有关，先由结构等效延性系数μeq确定截面曲率延性系数μφ ，可按下式计算：

    式中：Hp为墩中塑性铰长度，与塑性变形的发展和极限压应变有很大关系，试验结果离散性大，目前主要由经验确定，可按下式计算[20]：Hp = 0.08H＋0.022fyds (16)其中：fy为纵向钢筋的屈服强度(N/nm2)；ds为纵向钢筋的直径(m)。对于箍筋，欧洲规范(Eurocode8)根据截面的延性系数μφ给出了如下的配筋公式：

    矩形截面：

    圆形截面：

    式中：AO为截面的核心混凝土面积；ωω为力学配箍率，体积配箍率可按下式计算：Pω=ωωf′/fy(19)以上配筋公式考虑了箍筋对混凝土的约束效应，以确保墩柱塑性铰区的变形和耗能能力。

    (6)校核与验算

    进行延性设计能力方面的验算，包括截面抗剪、防止纵向钢筋屈曲与非塑性铰区抗弯能力等的验算。

    从上述基于性能指标的桥梁墩柱迭代抗震设计过程可以看出，本文所建议方法结合了反应谱法和基于位移抗震设计方法的优点，同时又能够有效地将性能指标贯穿到设计过程当中。

4、设计实例

    选用与UBC97规范对应的Sc类场地设计钢筋混凝土桥梁墩柱，设计烈度为9度(0.4g)，桥墩墩顶质量取为m=200t，墩高的容许范围为6～15m，墩柱混凝土轴心抗压强度为40 MPa，纵筋屈服强度为400 MPa，箍筋屈服强度为235 MPa，钢筋混凝土弹性模量E为31.62 GPa，桥墩阻尼比为5％，混凝土保护层厚度取为截面直径的l/20。设定桥墩的预期性能指标为DI=0.2、0.4、0.6和0.8来进行截面抗震设计，以分别代表桥墩“微小损伤”、“中等破坏”、“严重破坏”和“接近倒塌”四种不同的性能状态。

    表3给出了在固定轴力的前提下，对应于不同的墩高，根据不同的性能指标选取不同的桥墩直径进行配筋计算的设计结果。图4至图7是基于UBC97规范设计谱由本文建议方法设计得到的圆形等截面桥墩的抗震设计结果。由表3配箍率的计算可看出。所有墩高和截面尺寸计算出的配箍率都为力学配箍率的下限值0.180，说明在小轴压比的情况下，墩柱变形以弯曲为主，配箍率只要满足构造要求即可。图4给出了不同性能指标条件下设计弯矩随墩柱直径增大的变化情况，随桥墩截面直径的变大，设计弯矩也相应增大，且墩高越大，桥墩设计弯矩也越大。图5反映了纵向配筋率随墩柱直径的变化，在固定轴力的前提下，桥墩高度越高，为使桥墩达到相同的性能指标所需的直径越大，在确定的墩高下，墩的纵向配筋率随截面尺寸的增大迅速降低，且本文设计的实际配筋率均处于Priestley等建议的经济配筋率范围内(0.7％≤Pl≤4％)。图6给出了设计弯矩随设计性能指标变化的情况，随着设计性能指标值的增大，表示结构在预期地震水准下的允许损伤程度上升，不同墩高墩柱的设计弯矩分布规律相同，均以较大幅度下降。图7讨论了各种高度桥墩的设计直径随性能指标的关系，随DI的提高，结构的抗震性能要求降低，桥墩直径随之下降，体现了基于性能抗震设计思想的合理性。

5、算例桥墩的实际地震动及模拟脉冲波时程检验

    为了验证本文建议方法的合理性，采用两组地震动加速度时程(E1、E2)，建立实体桥墩有限元模型进行非线性时程分析，对根据不同预期性能指标设计所得的桥墩进行验算。图8表示不同高度桥墩在各种直径时的墩顶位移时程曲线，在同一种墩高时，不同设计性能目标的墩所得的弹塑性时程位移峰值之间差别较为明显，但均没有超过与预期性能目标相对应的结构初始位移限值，体现了性能目标的核心控制作用。当DI=0.60时，从图中可以看出，四种高度桥墩的直径分别为0.68m、0.75m、0.86m、0.98m时，其最大弹塑性位移依次为0.114m、0.173m、0.226m和0.337m，除l5m墩最大墩顶位移超过限值11.4％外，其他桥墩均没有超过和预期性能指标相对应的位移限值，可满足工程要求。图9给出了9m、12m、15m高桥墩在不同性能指标下设计结果的损伤时程均值曲线。表4列出了设计桥墩在实际地震记录(E1)和模拟脉冲波(E2)下的动力时程结果对比。对本文选用的实际近场地震记录分组(E1)，除l5m墩在 DI=0.80时的实际损伤均值略高于预期目标(9．4％)外，其他所有高度桥墩的时程分析结果均没有超过预期性能指标，但随着桥墩高度的增大而趋于接近预期性能目标；而对于四条模拟脉冲记录分组(E2)，对12m和15m高度桥墩在高损伤性能指标下的损伤均值则略大，但也都在15％的范围内，原因在于本文模拟脉冲的周期Tp和桥墩自振周期Te相接近而存在放大效应。总体来看，模拟脉冲的计算结果和实际记录较为接近，模拟脉冲和实际记录的时程分析结果证明本文建议方法能基本控制桥墩的实际损伤在预期性能指标的范围之内。

图8各种墩高不同直径时墩顶位移时程曲线(由E2模拟脉冲计算)

表4设计桥墩的实际地震记录和模拟脉冲波的动力时程检验结果

注：表中“一”号表示时程分析结果均值高于预期性能目标值。

图10桥墩损伤均值沿桥墩高度分布

    对不同高度和直径的桥墩，分别计算了4条实际近场地震记录(E1)和4条模拟脉冲地震动(E2)下墩体不同高度处单元的实际损伤指标DI的均值：图10给出了损伤值沿桥墩高度的分布特征，图中5，为表示计算单元处高度和桥墩高度之比的无量纲参数。可看出，当桥墩高度H为12m以下时，损伤大体接近梯形分布，和以第一阶模态起控制作用的低矮桥墩输人能量分布规律类似；而对于高度为15m的桥墩，则存在损伤不均匀分布的放大效应．应是多阶模态共同作用的结果，表明对于长细比更大的高柔桥墩和非规则全桥结构，有必要考虑多阶模态效应的影响。

6、结论

    针对有高能量输入和大变形需求的近断层地震动，结合当前获得广泛关注的基于性能的抗震设计思想，本文融合反应谱法和基于位移设计方法的优点，推导了和UBC97抗震设计规范相容的确定性能指标的非弹性位移谱，发展了一种桥墩结构直接基于性能指标的抗震设计方法，将结构的预期性能指标贯穿到抗震设计的全过程当中。以不同高度和预期性能目标的RC桥墩为对象，进行了截面设计和配筋计算，并用近场记录和等效模拟脉冲进行了桥墩非线性时程验算，验证了本文方法适用于以弯、剪变形为主的中、低高度桥墩，对于高桥墩和非对称全桥结构，则还需要进一步研究。

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